Première Partie. Livre I.
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Quant aux tangentes qu’on peut mener à chaque point d’intersection,
il y en a toujours deux. Les angles que font ces tangentes avec la direc
tion de l’origine des arcs, s’obtiennent au moyen des formules
tang (90° — (a*., — !;,.*)) =
tang (90° — (a*., — v Lk )) = —
d’où l’on conclut:
(I — ç)(x, sill dçK + 2x t sin 2dç7l -f . . .)
1 + *0 + *1 COS dÇTT + X., COS 2 dç- + . . . ’
(I ç)(x i sili dçTT -f- 2x i sin 2t/g/T -f . . .)
1 + *0 + x i C0S dç,T -f x i cos 2 dçjt + . . . ’
+ Q-i.k — 2 + 180 0 .
La courbe dont nous venons d’exposer succinctement les principales
propriétés peut être considérée comme le type le plus général des courbes
périplégmatiques, résultant de l’hypothèse que IJ soit une fonction de r seul.
Darns certains cas, subordonnés à cette hypothèse, on pourra mettre l’inté
grale de l’équation (4) sous une forme finie, en l’exprimant au moyen de
fonctions elliptiques ou ultraelliptiques; mais cette forme, n’offrant pas
d’intérêt à la théorie des mouvements des planètes, et du reste, ayant été
étudiée à plusieures reprises, je n'en ferai pas l’exposition quant à présent.
6. Venons maintenant à l’hypothèse que IJ soit une fonction de v
seul, 11e contenant que des termes périodiques.
Dans le présent ouvrage, il s’agira très souvent d’agrégats de termes
périodiques dont le nombre peut être fini ou infini, et dont les arguments
sont formés par la variable indépendante v, multipliée par un nombre quel
conque auquel produit est ajouté un angle constant b n . Je vais établir,
dès le début, une notation particulière pour signifier une telle somme, que
je nomme brièvement agrégat périodique. Or, en désignant par a. , a 2 , ...
des coefficients quelconques qui forment, si leur nombre est infini, une série
convergente, je pose:
a l cosf/jV + b x ) -f flf 2 cos(A 2 v -f b. 2 ) -f
C
è
(«0,
À K
a l sin (À ,v + A,) + a., siu (l t v + AJ +
= S
—^1
«,
h