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Traité des Orbites des Planètes.
et linéaires des transcendantes y) ,n . Passons maintenant à exprimer Jes
fonctions P ar des développements semblables.
En dénotant, de la manière suivante, le résultat de la différentiation
par rapport à r, de l’équation (i):
(26)
m + 1
E-” 0 cos H -f- . .
on trouvera facilement, après avoir effectivement opéré la différentiation
mentionnée, la relation
aC?°
dr
nCl m) .
En considérant, toutefois, la relation
a 7
r —
dr
= — 2 (' — x)>
qui s’obtient par définition, on aura aussi:
aC (m)
d’où il s’ensuit:
- 0 — — — 2(1 — /) ——
3r v A d /
Eï*> = - 2(i- x f-^- + nO-r.
d /
( 2 7)
Maintenant, si nous supposons les développements
| PO) ^n,n I 2
I /() /1 X "I f'i X • • • 5
| Ej-) - n 7 n — rX' n x + — • • •,
et que nous les introduisons dans l’équation précédente, il viendra, quand
nous égalons à zéro les coefficients des diverses puissances de y ,
(28)
vT‘" = [2 i + «■]??’" + 2 {i +