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Traité des Orbites des Planètes.
\
En portant, dans la deuxième de ces formules, les valeurs des quan-
',y \ m v /¿p , m (-N-f-v-f 1
tités ( -
admettant l’expression
(34) wr =
2:2:
OÜV-+V qu’on a données par la formule (14), et en
Y m (n , s , s') 0>0 — r m (n , s , s') l)0 >/ 2 +
+ T m in , s , s') ()) ,x y ' ;
+
P*P'\
on trouvera:
(3 5) Y m {n , s , s') = T ”> n Q(m + n , s , s'),,,,.
+ T;;- Q(m + w+2,s, s')„y
+ T"^ & [m + n -f- 4 , s 1 , s*),,,.
Ayant ainsi obtenu les , on en déduira facilement les coefficients
du développement de la fonction
A
, toutefois après avoir restitué l’angle
H au lieu de vv. On aura en effet, en vertu de l’équation (32), la for
mule suivante:
(36)
K aj \r
n + ‘J m -f-1
CL 2w+1) ==
1.2... m
1 - 3 - - - (2m —
9 9 71 )
Il serait facile de mettre cette expression sous la même forme que
nous avons employée pour l’équation (14); cependant, puisqu’en même
temps on pourra tenir compte d’autres facteurs multipliant les
2m+ 1
nous remettons la multiplication algébrique par les facteurs (
à l’occasion où nous ferons l’application de la formule établie.
a\ . a
- et -
r \ r
81. Je vais encore communiquer les principaux traits d’une méthode plus
directe que les précédentes pour établir le développement (1). De l’équation
(37)
i =°“Î 7 .
r a
a - - e
a r
il! I
r a
a —1 e
a r
-m I