Première Partie. Livre III. 
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il est facile de conclure, en remplaçant toujours le produit 
i — y, les expressions 
A , m (m + 2 ) m(m + 2) 4 
r \ a 
\0 J \r' 
par 
= . + ~V(i- Z ) + 
2.4 
2.4 
(' -*)' + 
or» = *" +i ! - + - „•(,_»)+ 1 
22 2.4 V A/‘ ’ 
et généralement 
h 81 ÇQ”) = y»+» I m ( m + 2)... (m + 2 n — 2) m ni ( m + 2)... (m + 2w) 3 , . 
' ' " 2.4...2W 2 2.4... 2n(2n 4- 2Ì a ^ 
+ 
4... 27 ?, ‘2 2.4. . . 277 ,( 277 .+ 2 ) 
m (m. + 2) m (m + 2)... (m + 2?i + 2 
2.4 2 . 4 ...( 2 ;?, + 2 )( 277 . + 4) 
+ ... • 
Cette équation devant être identique avec la première des équations 
(27), on en tire le développement général 
(39) 
VI,11 
. / i 
1.2.3...» 1.2.3. ...(№ + i) 
...p/m . 777 , 
i” + n r ( — + 7 . —- + n + 7.77 + % + I . a‘ 
2 2 
, x) étant la série hypergéométrique de Gauss. 
Nous voilà donc conduits à un premier résultat utile; on pourra 
l’employer pour vérifier les calculs numériques exécutés d’après les formules 
du n° 79, qui donnent les y” 1,ra exprimés moyennant les transcendantes 
Des nombreuses formules de transformation qu’on a établies relativement 
aux séries hypergéométriques, il n’y a lieu de faire application, quant à 
présent, que de celle-ci: 
N (G + i,^ + n-\-i,n + i + i , a 
2\T +Î 
.1 — a) 
7-1 / W . . 777 . . . 
^(2 + b 1 — ~ w ® + 1 j