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Traité des Orbites des Planètes. 
Il en résulte la formule 
(40) 
1 
m,n __ 
/ i 
/ m . ^ 
, m 
m 
( — +i—\ 
- 
— +11 +1— 1 
\2 ) 
1 2 
V 2 
I. 2 . 3 ...t.I. 2 . 3 .(n + l) 
(J n + 2 i 
—-M 
m 
+ 1,1 + — .n + i+i, 
2 
dont l’application le plus souvent et surtout si n est un grand nombre, sera 
plus aisée que celle de la formule (39). 
Mais en partant de la première des formules (27), il sera facile de 
trouver les développements demandés sous une nouvelle forme. Pour y 
parvenir, multiplions la formule mentionnée par 
ce qui donne un résultat de la forme 
K n x + vrx 1 — 
On pourrait, il est vrai, représenter les $ au moyen de séries pro 
cédant suivant les puissances de oc 2 , mais, pour le calcul numérique, il 
convient mieux de se servir des formules 
U m > n -r m ’ n 
**0 ~~ /0 1 
,0 m,n vi,il 1 "• m,n 
— ï\ ~T 2 To > 
n 01 (11 — 2) 
S) m ,n yjn,n I _ „m.n \ 
* —/2 T 2 /1 1“ 2 4 /0 
etc. 
Maintenant, pour établir le développement 
(41) 
XZ( Fy» + Vît-' a + ...) 
1 P’P” 
ou renouvelera les procédés des numéros 74 et 76.