Première Partie. Livre III.
399
rf’ = (I + 6a ! + «*)#> - 8cc 2 (i + ^)ßSU + Sa'/®.,,
Vf = { <*’[(■ + 6« 2 + cO/S®, - 8* 2 (i + e 2 )/?»«, + 8«*$%]
+ 2«’(3 + a 2 )/?»’ - 8« 5 (i + s« 2 )/^ + i6«‘#) s>
y/> = iJ a‘[(i + 6a 2 + - 8 a 2 (i + a 2 )#«* + S« 4 #?'.]
+ 5«‘[2(3 + Offi. - 8(1 + 20C 2 )/?,», + I6« 2 Æ 3 > 3 ]
+ aff-Sg, + 8#» J,
fi* = ^«'[(1 + 6* 2 + a 4 )/^ - 8a 2 (i + a 2 )#”, + Suffit]
+ ^«'[2(3 + «’)№* - 8(i + iO/SB, + i6 a 2 ÆJ
+ 5 « W+1 — 8 ß> + 8 Ä+.]>
etc.
En introduisant, finalement, dans l’expression précédente de C^ 2m+1) , le
développement
I I | 2 m a 2 2 m( 2 m + i) / a 2 V 2
(i — &,) 2TO (i —« 2 ) 2W! | 1 il — « 2 ^ *" 1.2 \i — a‘7 ^ ' ‘ ’ J »
on parviendra, après avoir effectué la multiplication des deux séries pro
cédant suivant les puissances de — y, au développement dont les coefficients
sont identiques avec les y™' n . On aura ainsi:
(. A ,3-n.. ( 21 »+l)( 2 ffl+ 3 )...( 2 m + 2 n— I) «w + » I , 2 M «»
•* i-3.5...(2n—i) (i—« 2 ) 2m I ' i i — a l ^ s ~ l
+
2m(2m + i) / a
I .2
(Ä)Ä+-
Telle est l’expression demandée, réduite à la forme la plus simple.
On pourra l’employer avantageusement pour vérifier les résultats obtenus,
soit par la méthode du n° 79, soit par la formule (39).