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Traité des Orbites des Planètes. 
CHAPITRE III. 
Exposition détaillée du calcul des coefficients du développement de 
la fonction perturbatrice ainsi que de ses dérivées partielles. 
85. Les équations différentielles que nous allons traiter clans le 
livre prochain contiennent, dès l’abord, des termes dépendant des quatre 
Mais au lieu des trois dernières 
dérivées partielles D v i2 , ^ et ^ 
3 r 5 3v 
dérivées, nous verrons toutefois apparaître, par les transformations succes 
sives, les produits suivants: 
(I) 
p r 2 a 3/2 
~ (c) 3 r ’ 
( 2 ) 
n r 2 3/2 
^ ~ (7) 3v ’ 
(3) 
P r 2 3/2 
K ~ (R 3h ’ 
desquels il convient de chercher, immédiatement, les développements. 
Il est bon de rappeler tout d’abord l’équation (25) du n° 67, en vertu 
de laquelle on écrira, au lieu de l’expression (1), celle-ci: 
(O 
En outre, si nous considérons*la relation 
1 
r 2 a( I — f) ■ 
(c) /¿(1 + pÿ ’ 
nous pouvons remplacer les formules (2) et (3) par les suivantes: 
(2') 
Q = 
(3') 
R = 
a(i — 37 2 ) 3/2 
/Ri +pÿ 3v ’ 
a(i — f) 3/2 
/R 1 + pY 3h