Première Partie. Livre L
27
Le développement de cette formule s’opère de deux manières diffé
rentes selon qu’on a:
1 > a 2 -f- •
ou:
1 < a 3 + a 3 -f . . . .
Dans le premier cas, les deux termes logarithmiques se développent aisé
ment suivant les puissances et les produits des coefficients, et il s’aperçoit
immédiatement que les développements en résultant contiendront seulement
des termes périodiques. On conclut de là que, si l’on fait A égal à A x , et
b égal à b ^, l’expression de 6 sera un agrégat périodique sans aucun terme
constant. Les résultats de la transformation seront alors:
(■ 3 )
«J « 2 . . . ’
C
^1 ^2 ■ ■ ■
Ji K •••_
~a t a , .. .~
s
3, ...
Ji \ •••_
( V ) = c COS^V + b 1 4- à) y
(v) = s sin (A x v + + ff).
Pour étudier l'autre cas, qui est, en effet, plus compliqué, faisons:
*3
X =
= C
v
-è
K
-J,
j,
h
—
a,
«3
Y =
= S
v
-K
K
-K
-h
h
(»).
(»)>
et ensuite: