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Traité des Orbites des Planètes. 
86. Supposons maintenant que les M kjt > soient mis sous la forme des 
équations (14) et (42) du chapitre précédent. Nous écrivons alors: 
(15) = 'E'E{M m (k } k',n,s i &’) 0t(f — M m (k,k',n,s,s\ 0 7 i f -f ... 
+ M m (k,k',n, s,s') 0i1 j/ 2 —... 
+ ...ÎWV) 8 ', 
où les M (m \k , k',n,s, s')„y désignent des coefficients dépendant de nombres 
entiers ainsi que des transcendantes y ou ?9. 
En premier lieu, nous allons admettre: 
M n>0 = W 0 , 
W 0 signifiant la valeur de —, Û, en y supposant h , £ et £' égaux à zéro. 
r 
Nous aurons alors, en supprimant les indices m , k et k\ tous les trois 
étant égaux à zéro, 
(16) Wf = ZZ{£(w , s , s') 0|0 — Q{n , s , s') 1>( y + . . ■ }( / o) s ( y o) s ', 
la fonction totale W 0 étant donnée par l’équation (8). 
Il s’ensuit de la formule signalée la suivante: 
dWT 
Hp) 
Y, Y, (s 4- i ) { ¿2 (n , s -f i 
s') 00 — â{n , S -f- I , s'),^ 2 -f- . .. 
-f- ii(n , s 4- i , s') 0jl oy' 2 —... 
Cela étant, si nous admettons la notation 
(1 7) 'y, P',“’ = — II|P(» , s , — P(» , s , sOi.o-jy 3 + . • . 
+ • ■ - iwvr, 
nous aurons, en comparant les deux derniers développements avec la pre 
mière des équations (12), 
(. 8 ) 
P ( n , s ) s'),,,- — (s + l){ kl{n , S + I , s')„y -f il{n , s -f- I , s') w _,yj.