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Traité des Orbites des Planètes. 
et quant aux coefficients de ces derniers développements, nous arriverons 
facilement, en considérant les équations (19), (42) et (45), aux formules 
suivantes: 
(48) aP m (ft, s, s= (s' + 1 ){ Y m (ft, s, s' -f 1 \ y + ï' m (ft, s, s'•+ 1 \ y _ x j, 
(4 9) «Q ,M (n, s, s') w> , = T m (n , s, s') v y — 2 Y " 1 (ft, s, s' — 1 \y + ... 
± (s' + I ) ) "* (ft, s, o\y 
+ r m (ft, s, s\ v ._ x — 2 r m (ft, s, s' — I \y_ x + • • • 
(50) 
R'"* (ft, 
S,s')„y = Q "” + 1 (ft,S,s'),y, 
±(s'-f 0 Y' 11 (ft, i 
(5 0 
Q 
S,s'),y = - P'”'(ft, S, s' I \y , 
S D 
J P"” (ft, S , S / 2\ 
+ s'P" n (ft, s, o\y ± (s' -f I ) Q'"* (ft, s, o \y. 
Telles sont les expressions servant au calcul immédiat des coefficients 
dont il s’agit; mais puisque les fonctions Y M {n , s , s')^. y entrant sont en 
partie communes aux formules (22), (24) et (26), on pourra les éliminer 
de deux équations correspondantes, et on parviendra ainsi à des relations 
entre les P m ( ) et les P""( ). Ces relations s’obtenant très facilement, je 
me restreins à n’en signaler que celle-ci: 
(5 2 ) ( s ’ + I )ï )W (^ 3 s J s ' + 1 )o,o “ a ( s + 1 )P (ft , S + I , s') 0) o- 
Au moyen de cette formule, les P" n ( ) dérivent d’une manière extrême 
ment simple des P m ( ). 
92. En employant toujours les notations introduites dans les numéros 
précédents, nous aurons, en vertu de l’équation (30): 
-, AP = —^-cos E 
y* r 
=• —^f(cosw + h), 
termes qu’il faut ajouter à l’équation (38) afin d’avoir l’expression complète 
de la fonction perturbatrice. Or, le second membre se divisant en deux