Première Partie. Livre III. 
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de mettre en usage par les équations (21), (23), (25) et (29). Cependant, 
très souvent il paraît préférable de chercher cette dérivée moyennant la 
différentiation directe, après avoir substitué, dans le développement de —, il , 
les valeurs de (p) et de h. De ces valeurs, celle de (p) est donnée, comme 
nous savons, par la formule 
(p) — 7] COS (v ü) (/T — Z 1 }), 
d’où il vient: 
(pY = + \ rf cos 2 ( v — ® r ))> 
( pY = - 7 )* cos (v — ( 7 ) — (r — I)) + 2 r/ A COS 3(v — w — (7T — J 1 )), 
T T 
etc. 
Quant ii la valeur de h, nous l’avons donnée à plusieurs reprises: 
d’abord, dans le n° 47, par les équations (4) et (5). On y a aussi donné 
les expressions de la deuxième et de la troisième puissance de h, en ne 
considérant, toutefois, que la principale partie de cette fonction, cë qui 
suffit le plus souvent, notamment dans le cas des planètes principales. 
En ne tenant compte toujours que de la partie mentionnée de h, 
nous aurons, en vertu de l’équation (5, a) du numéro cité, l'expression 
(5g) h = (I> 0 cos (v—v') + cos (v -f v') 4- </> 2 sin (v — v') 4- sin (v 4- v'), 
(P j <J )j , . . . étant des fonctions restant inaltérées des différentiations D v et 
D v , et dont voici les expressions: 
(60) 0 o --=--(i 4- f)Z 2 — 2(1 4- i') 1 " 4-;//'cos( ? 9 1 — »[ — (G— G')) 
4 4 z 
+ 4(1 + f )(> +f+ COS 2 (,% - - (G — 6?'))], 
(60') <!\ = p! + ij I' 1 cos 2(1'/, — G) + pi + f') I' 1 cos 2(S[ — G') 
— - II' cos (Vy, -{- — G — G') 
— 4(1 + f)(i + f')-iV' 2 [eos 2(,S, — (?) + cos 2($[ — G')],