Première Partie. Livre III. 
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Traité des orbites absolues. 
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On comprend encore que les puissances de h, ainsi que les produits de 
3h ah „ . # 
ces puissances par — ou , se forment aisément et, que les multiplications 
de ces puissances ou produits par cosw(v — v') ou sin n(v — v') s’opèrent sans 
difficulté. 
Mais au lieu de l’expression (59), on peut aussi, dans certaines occasions, 
employer la forme de h qu’on a donnée au n° 51, forme qui ne conviendra 
pas, il est vrai, quand il s’agit de former les dérivées partielles, par rapport 
à v ou à v', au moyen de différentiations directes. Mais à certains égards, 
la forme du numéro mentionné nous rendra des services importants. Je 
ne parlerai, quant à présent, que d’une seule question dont la solution 
s’obtient aisément en employant la forme mentionnée. 
On sait que l’expression complète de h renferme des inégalités périodiques 
des fonctions 3 et 3' dépendant des configurations des planètes et s’évanouissant 
avec leurs masses, inégalités qu’il convient d’appeler inégalités anastématiques. 
Or, ces inégalités formant des incréments à ajouter aux parties élémentaires 
de 3 et 3', c’est-à-dire, aux quantités que nous avons désignées, dans le 
n° 51, par (3) et (3'), on parviendra le plus promptement possible à détacher, 
de la fonction totale li, la partie qui dépend des incréments 03 et ô 3', si 
l’on a exprimé h par 3 et 3'. 
Désignons dorénavant par (h) la partie élémentaire de h, en sorte que 
(h) sera la fonction déterminée par l’équation (4) du n° 47, et, par dli la 
partie de li qui disparaît avec les inégalités anastématiques: nous aurons 
alors : 
les M l , M\ , N l , . . . étant donnés dans le numéro cité. 
Afin de tenir compte, dans le développement de la fonction perturba 
trice ainsi que dans ceux de ses dérivées partielles, des termes dépendant 
(62) 
1, = (h) + äh. 
Cela posé, en consultant l’équation (12) du n° 51, on reconnaîtra tout 
de suite que la partie dh sera donnée par la formule