Première Partie. Livre III. 
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quelquefois, s’il est nécessaire de distinguer les termes appartenant à divers 
groupes, j’emploierai la notation 
m,k,k' 
N« = GrN, 
ce qui me permettra de charger le symbole N d’un grand nombre d’indices 
nouveaux. 
Les . N étant des fonctions de w , (p) , (p) , et r/‘\ je les repré 
senterai, conformément à nos développements fondamentaux, au moyen de 
l’expression suivante: 
(r) N = ££¡N(0 , s , s') 0)0 —N(0 , s , s') 1>0 ^ 2 + . . . 
+ N(o , s , s') 0jl >/ 2 — . . . 
+ • • -MV) 1 ' 
+ 2III{N(n , s , s') 0)0 —N(n , s , s') 1)0 ^ 2 + . . . 
t%,s, s # )o f iV 3 • • 
+ . ■ ■iwvr“|»w. 
Voilà la forme fondamentale du développement de la fonction per 
turbatrice. Il est certain que l’expression (p) est convergente, tant que les 
fonctions diastématiques restent moindres que l’unité. C’est de même quant 
au développement (¡ 3 ): Les inégalités diastématiques pourraient être beaucoup 
plus fortes qu’elles ne le sont à l’état actuel des choses, sans que le dé 
veloppement (¡3) cesse d’être très convergent. Mais la formule (a) peut 
être divergente même si la valeur de h reste toujours notablement inférieure 
à l’unité; s’il s’agit des planètes principales, il n’y a pas, cependant, lieu 
de craindre qu’un tel cas n’arrive. 
De la forme fondamentale, on pourra déduire, moyennant des trans 
formations convenables, plusieurs autres formes du développement de la fonc 
tion perturbatrice: je me restreins à n’en indiquer que les trois suivantes: 
A) Lu introduisant, dans l’équation (p), l’expression du produit 
(p) a (p'Y e l " (y_v) donnée par l’équation (3) du n° 55, on aura, après un calcul 
assez simple, bien qu’il puisse paraître laborieux, la fonction N développée 
suivant les multiples de F , F' et F — F' -j- co — co' -j- n — T — ( 'je' — 1 ").