Première Partie. Livre III. 
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Evidemment, dans notre exemple, il faut prendre 
v = î/ = o; 
autrement, le facteur dépendant des fonctions yj et y]' devrait être 
Les formules servant au calcul des coefficients Gf sont, comme on voit, 
soit par l’expression (5), soit par l’exemple que nous venons de traiter, de 
Qu’on remarque encore que les cinq indices p , p', r , r et n détermi 
nent complètement, avec le nombre c l’argument du terme. Ainsi, par 
exemple, l’expression complète du terme dont le coefficient est 
On sait que la valeur du nombre c peut être 1,2,3 ou 4; ce 
pendant, si l’indice p est nul ou égal à 2r, les combinaisons (1) et (2) se 
(4). Egalement, si l’indice p' est nul ou égal à 2r', les combinaisons (1) 
et (3) ne diffèrent pas, l’une de l’autre, ni les combinaisons (2) et (4) non 
plus. Si p et p' sont simultanément égaux à zéro ou à 2r, respectivement 
a 2r', toutes les quatre combinaisons reviennent à une seule, et ce ne serait 
plus nécessaire de les distinguer par la notation (c): je vais cependant, 
dans ces cas spéciaux employer la notation (o). Mais on pourra éviter 
cette notation encore si l’on emploie les indices p , p', s , s' et n. En effet, 
la relation 
sera legitime si l’on a déterminé la valeur de c en considérant les signes 
de n — s et s' — n , et qu’on ait choisi les nombres r et r' de façon que 
les relations 
la même forme, quelles que soient les valeurs de v et 1/. 
a(a, 1 , i, o, n) vy , 
sera : 
G(3 , i , i , o , n) vy 7 ] z r]'é 
3 y) , C ï ( 7r— l')+i(x — r')+i[(.n- l)(v—(ù)—(n+ l)V+n(<ù—<ù')l 
réduisent, l’urie à l’autre, et c’est de même quant aux combinaisons (3) et 
(C) 
G(p , p', r , r', n\ y = G(p , p', s , s', n\ y 
n — S — ± (p 2r); .9' — n = + (p' — 2r')