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Traité des Orbites des Planètes.
On s’aperçoit immédiatement que le rayon vecteur reste constamment
fini, tant que la fonction rj n’atteint pas l’unité. Pour remplir cette con
dition, il faut et il suffit que la valeur minima de i -f- z soit plus
grande que celle du produit ¿i-CjCj. Mais, si cette condition est satisfaite,
la trajectoire déterminée par l’équation précédente est une courbe périplég-
matique à diastème variable, pourvu qu’on ait:
A< -
• V
En effet, l’expression précédente de II pouvant être mise sous la forme
n =
pA
i + p
on en conclut que cette fonction oscille autour de l’unité sans devenir
jamais négative.
Par les considérations précédentes, on a eu l’occasion de se former une
idée des deux genres des courbes périplégmatiques: dans le premier de nos
exemples, le diastème était constant, dans l’exemple du n° présent, variable.
Mais ces deux genres de courbes jouissent d’une propriété commune, qui leur
donne un caractère spécial, a savoir celle que leur diastème dépend de telle
manière des constantes introduites par l’intégration qu’il s’annule lorsque
ces constantes disparaissent. J’ai nommé, dans quelques travaux antérieures,
ce genre de courbes périplégmatiques orbites intermédiaires, parce qu’elles
sont, en effet, très propres à représenter d’une manière approximative les
mouvements des corps célestes: les courbes du premier genre, les orbites
des comètes dans le voisinage d’une planète, celles du second genre, l’orbite
de la lune, ainsi que les mouvements d’autres corps célestes, dont les con
ditions sont analogues à celles de la lune. Particulièrement, quand les
arguments dans l'expression de r se composent de deux éléments, ce mode
d’aborder les approximations déstinées à faire connaître les mouvements de
l’astre considéré, est très fertile. Ce cas se présente toujours, lorsqu’il
s’agit d’un système de trois corps se mouvant dans un plan unique, si
l’orbite du deuxième corps autour du premier, qu’on admet en repos, est
un cercle, et que les distances du troisième corps, dont la masse est in
sensible, à l’un des deux premiers, sont toujours petites par rapport à ses
distances de l’autre corps.