Première Partie. Livre I. 
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les deux équations, dernièrement mises en évidence, conduisent à celles-ci: 
dh 
dv 
= y x R 
1 
d’où l’on tire, en nommant g 0 et h 0 les deux arbitraires, 
9 = 9 , —f:y^Rdv- h = \ + fy l Rclv, 
et encore: 
(25) P = 9 0 y 1 + /? '<>2/ 2 ~ 2/i/2/ 2 #efo + Vify x Bdv. 
Par l'hypothèse admise, qui fut établie par Lagrange, non seulement 
la fonction p elle-même prend la même forme, soit que la fonction R soit 
égale à zéro, soit qu’elle ait une autre valeur, mais il en est de même quant 
à la première dérivée de cette fonction. C’est aussi à cette hypothèse que 
l’astronomie képlerienne doit son fondement théorique. 
L’autre hypothèse qu’il y a lieu à examiner, est dès le début plus 
générale. En désignant par X une fonction, encore tout à fait indéterminée, 
nous allons mettre: 
(26) 
dq , dh 
2/1 dv dv = 
-2, 
relation qui entraîne la suivante: 
( 2 7 ) 
dy x dg dy 2 dh dì ^ 
dv dv dv dv dv 
De ces deux équations, il s'ensuit: 
(2 8) 
dq -v dy, dì -, 
dv ~ * dv dv ’ 
dh 
dv 
-r dy. dì . 
X -, b 2/1 3 A + 2/1-ß j 
dv 1 dv 
d’où l’on tire 
9 = 9 0 — y-A — fy^Rdv) h = h 0 -f y~X + / y x Rdv. 
En formant, avec ces valeurs de g et de h , l’expression de l’intégrale 
générale, on retombe sur la formule (25), qui ainsi est indépendante de