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Traité des Orbites des Planètes.
tonte hypothèse relativement à la fonction 2 . Mais, à ce qui concerne
l’expression de la première dérivée de la fonction p , on aura maintenant
un autre résultat, à savoir:
3 ± = q ( hh
dv ” dv
Bien que cette formule soit un peu plus compliquée lorsque 2 est différent
de zéro que dans l’hypothèse de Lagrange, il paraît cependant avantageux,
pour ne pas dire nécessaire, de déterminer la fonction nommée de manière à
rendre les expressions de g et de h aussi simples que possible. Aussi dans
la théorie des inégalités séculaires exprimées au moyen de séries trigono-
métriques, les grands fondateurs de cette théorie, Lagrange et Laplace,
n’ont pas insisté sur la condition que les premières dérivées des coordonnées
d’une planète aient la môme forme lorsque les éléments elliptiques éprouvent
seulement des altérations séculaires que dans le cas d’éléments constants.
C’est tout le contraire: pour exprimer les perturbations séculaires par des
termes périodiques, une certaine partie de la fonction perturbatrice, dite
partie séculaire, fut retranchée, de sorte qu’on pouvait établir les équations
dg
dv
0;
0 et W s’exprimant au moyen d’agrégats de termes sousélémentaires du type
(A) et du premier ordre.
Examinons si ces démarches étaient conciliables avec l’hypothèse 2 = o.
Si, dans ce but, nous introduisons les valeurs de ^ et ^ dans les équa-
dv dv 1
tions (26) et (27), il sera facile d’en tirer les résultats
(26')
( 2 7 ')
— I — — !/, 0 + VJ 1 ',
dv dv dv
En différentiant la première de ces équations, et en retranchant le
résultat de la seconde, il restera:
R + 2
dÀ
dv
dd) d*P
~ dv — 2,2 dû '
( 2 9 )
