Première Partie. Livre IV. 
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Ayant obtenu les relations dernièrement mentionnées, nous allons les 
introduire dans 1 expression (3'), ce qui nous amènera à l’expression 
( 3 ") 
L' = 
il + 
dû YdR 
dp \dv 0 
-(A) 
pr dv 0 J 3 v 0 \dv 0 " + " 
L ' étant mis à la place de 
dL 
dv 0 ' 
Il convient de s’arrêter un moment à la formule trouvée pour la rap 
procher de l’expression de L’, qu’on emploie, à l’ordinaire, dans la théorie 
de la variation des constantes arbitraires. On sait que cette fonction y joue 
un rôle proéminent, et qu’elle y entre sous forme d’une dérivée partielle. 
En désignant, en effet, par £ l’élément elliptique longitude moyenne à 
l’époque, on a établi l’expression 
L’ = 
dû 
de ‘ 
Les deux valeurs que nous venons d’assigner à L' devant être iden 
tiques, on demande si l’on peut toujours satisfaire à cette condition par 
la seconde. Il s’agit, en d’autres mots, d’examiner si cette valeur est 
toujours l’expression rigoureuse de la fonction L'. 
Admettons, pour simplifier la question, 
g = G = X = O, 
ce qui nous permettra d’écrire 
(4) 
dû dû dr 
dû dr dv 
II» & 4- 
dp \dv ' pr dv ) 
Mais quant au premier membre de cette équation, on voit facilement 
qu’il ne peut pas être identique avec la dérivée partielle mentionnée, à 
moins qu’on n’ait: 
re sin [v — TTj) dn l -f r cos(t> — 7 t x )de — d\a{ 1 — e 8 )], 
e étant l’excentricité elliptique, tt x , la longitude du périhélie, et a, le demi 
grand axe. 1 
1 Annales de l’observatoire de Paris, I, p. 235.