542 Traité des Orbites des Planètes. 
La fonction Q se met facilement sous la forme 
»(«) 
(7) Q = —~ 
2/1 
( 2 + g) 
0 + />) 2 + 
dp 
dv n 
+ /1 + G 
0 2 dv„ 
+ 
00 
u 2 
1 P P + 
4 _*V\'!p_+ I AL+A 
/v„V dv. 
dv. 
i + //)" + ( ) + A 4 - C 
I !</(>•) 
2/Pdv, 
(i + ' o),+ (£) 
+ /1 + G 
j» + ( 2 +.'/) 'f D '. iidv o j 
qu’on peut transformer ultérieurement moyennant l’équation (i). Il n’y a 
pas, toutefois, des motifs d’entrer, quant à présent, dans les détails s’y 
rapportant. 
Quant à la constante a, il y aura à remarquer qu’elle n’est pas ar 
bitraire, mais bien surabondante. Elle doit en effet être déterminée de 
façon que l’expression de , donnée par l’équation (25) du n° 115, soit 
dépourvue de tout terme constant. Autrement, la fonction T renfermerait 
un terme proportionel à l’angle v, et on n’aurait pas fondé le calcul de 
l’argument diastématique sur la vraie valeur du mouvement moyen. 
Le résultat que nous venons de signaler par l’équation (5), ne jouit 
pas d’un caractère absolu. La raison en est que la série trigonométrique 
par laquelle sera représentée la quadrature J D Y J 2 dv 0 , pourra finir par être 
divergente. Nous aurons plus tard, il est vrai, en partant de l’équation 
(X), un résultat plus rigoureux; néanmoins nous chercherons à montrer, 
d’une manière fort simple que la fonction S, déterminée par l’équation (6), 
est réelle et finie. 
120. Supposons, en négligeant la fonction T dans les arguments des 
divers termes, que le second membre de l’équation (6) ne renferme que 
des termes tout connus. Admettons ensuite le développement 
Q = n sin & v + A) + r 2 sin (V + A) + ■ • • >