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Traité des Orbites des Planètes. 
d P I J) d p i / . p \ 
* "T 7 1,0^ + l 1 — 1 0,i)P 
dx 
+ + (|) ) + 2Î u/> t + *»(/'* - (|) ) = W 
Dans cette équation, ni les P, ni les W ne sont connus dès le début; 
mais on sait que ceux-là sont des quantités du premier ou deuxième ordre 
dépendant des expressions p' 2 — 
V \ 2 
ix 
dn 
, 2 [j , p et , de r / 2 et r/ , ainsi 
dx 
que de l’angle v — v'. En consultant les formules (27) et (28) du 11 0 103, 
ainsi que les formules (10), (1 1) et (12) du n° 122, on parviendra facile 
ment à représenter les fonctions dont il s’agit moyennant des expressions 
de la forme que voici: 
(3 > *0 -^1,0 
3 1 #0 
2(c) dx 
2 t>' d £vOS 2 (\-v')- ( />'*- 
sill 2(v — v') , 
(n h) * P — j 1 A*( C )V I __L 1 CLk,l) I alk, 0^.2 1 ak,nn 
O. O 1 0,1 — 2 ,,.y I iY ) + w dY . + ft + ft î + ft >/ 
I /2(bO 
po,i 
/° 
c/P 
COS 2(v—V / )-f2 / o'-^sin 2(v—v') J , 
( 3 , 0 ) 
p _ QU-,I)\ 
r 0 ,ï p 0,2 
\p' cos (v ■ 
(3, d) 
= ft!'/’! 
— p' sin 
(3, e) 
p /C (*,0 
ü ,0 P 2,0 
J p' cos (v 
(4) 
TF = (r«' 0 + tf-'V 
Dans ces formules, 
où l’on 
ordre 
, et où l’on n’a pas encore 
/\ 1 dp • / 
v ) -(- -7—7 sm iv — vj 
7 Civ 
v — v') -f- ^ cos (v — v') 
7 é/v x 7 
dp 
dx 
dp . 
su 
dx 
anastématiques, les coefficients /9 et y sont des quantités du premier ordre, 
ne dépendant, du reste, que des rapports entre les protomètres.