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Traité des Orbites des Planètes.
On parvient maintenant aux formules
X' cos (v — v') -f- sin (v — v') = k' cos (v — fi)') + k[ cos (v — ôfi) -j-
X"cos(v — v") sin (v — v") = À‘"cos(v— ô>") -f- &"cos (v — Uj [') + •••>
v) -f- y* sin (v' — v) = k cos (v' — io ) -j- k x cos (v' — 65,) + •••>
v") -f sin (v' — v") = k" cos (v' — w") -fi- k[' cos (v' — co[') -fi-
etc.
En introduisant les valeurs signalées dans les équations (12), (12'),
on arrivera sans peine à un système d’équations algébriques d’où s’ob
tiennent, moyennant des approximations successives, et les valeurs des
coefficients k , k x , . . . , k ', k[ , . . . , et celles des vitesses des arguments cd,
co i , . . . , a )', œ[ , . . . ; je dis expressément: par des approximations succes
sives, parce que les H , H ', . . . sont inconnus et ne peuvent pas être
calculés, ni même approximativement, qu’après une première détermination
des X , X', ... . Je reviendrai, du reste, au système mentionné, qu’il
paraît inutile de mettre en évidence quant à présent, avec des applications
aux planètes principales, dans la troisième partie du travail présent.
Afin de former, finalement, les équations en X, , X[ , ..., j’admettrai
avant tout les notations suivantes:
X cos(v' —
X"cos (v' —
Dn=y , -^'>
en sorte que les [^ 2 ] expriment des agrégats périodiques. Je poserai en
suite, en omettant les termes du cinquième degré,