570 
Traité des Orbites des Planètes. 
raation par laquelle on n’aura pas de développement divergent? En gé 
et qu’on y suppose toujours la fonction X consistant en un seul terme, 
on verra naître des développements qui procèdent suivant les puissances 
et le dénominateur, le carré du coefficient a. Ce développement peut être 
convergent, il est 1 vrai; mais dans le cas des termes élémentaires, où a est 
ment être divergent. 
Pour corroborer l’assertion que je viens de formuler, je rappelle une 
fond une transformation de l’équation (20), peut être mise sous la forme 
suivante 
où l’on a, toutefois, négligé quelques termes insignifiants et inutiles. 
Par cette équation, on est à même de conclure que les approximations 
convergentes, et quelles forment, en effet, des développements de la nature 
mentionnée. 
Cette conclusion reste à fortiori en vigueur dans le cas où la fonction 
X est représentée par un agrégat périodique. Si cet agrégat est infini, 
déjà la première approximation peut donner naissance à un développement 
divergent. En conséquence, le résultat obtenu par l’intégration de l’équa 
tion (24), ne convient pas toujours à une vraie approximation, bien qu’il 
puisse, dans certains cas, être très approché du résultat exact. Surtout 
lorsqu’il s’agit ou de termes élémentaires ou de termes critiques ou enfin de 
termes en même temps élémentaires et critiques, l’équation (24) pourra 
conduire à un résultat tout à fait erroné. 
D’autre part, si l’on forme l’équation aux variations des divers termes 
de l’équation (26), ou plus simplement, si l’on établit l’équation 
néral, ce n’est pas ainsi. En effet, si l'on revient à l’équation complète (20), 
d’une fraction dont le numérateur est une quantité du quatrième ordre, 
une très petite quantité de l’ordre des masses troublantes, il peut facile 
équation que j’ai déduite à une autre occasion. 1 Cette équation, étant au 
qu’on entame en intégrant l’équation (24), ne sont pas nécessairement 
1 Nouvelles recherches e!c., § 6 , n° il.