Première Partie. Livre IV. 
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f étant une constante positive convenablement choisie, et F , la fonction 
cette équation nous fournit, si F est d’abord mis égal à zéro, le point de 
départ qui conviendra aux approximations successives. La constante f peut 
être prise à volonté; il convient toutefois de la choisir suffisamment grande 
pour rendre la valeur de F toujours négative. 1 
L’intégration de l’équation (27) s’opère, lorsque le second membre est 
égal à zéro, suivant la méthode donnée par M. Hermite dans son célèbre 
mémoire »Sur quelques applications des fonctions elliptiques». 
129. Les procédés par lesquels on est parvenu, dans les »nouvelles 
recherches etc.» à l’équation (26) étant très compliqués, je vais les remplacer 
ici par une méthode très simple, méthode qui ne nous conduira pas, il 
est vrai, à l’équation (26), mais bien directement à l’équation (27). 
D’abord, en mettant toujours T égal à Z - f- - F, je divise l’équation 
0 S 
(18) en deux autres de la manière suivante: 
g étant une constante positive dont la valeur soit comprise entre o et 
Ensuite, en déterminant le module elliptique moyennant la relation 
= I — 2ÿ)sin(G + sZ), 
(28) ■ ‘£ 1 = —sAcos{G + sZ).V + sA sin (G + sZ)(V 2 — g) 
+ 2 - sA cos(G + sZ)V 3 — ... — - X, 
3 2 
-, et qu’il faut choisir convenablement. Evidemment, la somme de ces deux 
2 
équations équivaut à l’équation (18). 
2 IA 2 
! 7 2 sA(l — 2 g) 
> h — T2 
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1 Nouvelles recherches etc., 
6, n° 12.