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Traité des Orbites des Planètes. 
nous aurons: 
(3°) 
2 K 
G sZ — 2 am — (Àv + B) 
2 am ç 
Cela étant, nous allons introduire, dans la seconde des équations (28), 
une nouvelle inconnue y , en établissant la relation 
(30 
d’où il s’ensuit 
V = y 4- (— 
J ^ 4/ 2 \2K ; 
sin 2 am £, 
d 2 V d 2 g gsA / n 
d$ 2 - — dç 2 À 2 \ 2 K 
sin 2 am £ -f~ A: 2 sin 2 am £ 
3S^, 
8 /l 2 \2 K 
Avec ces expressions, et en considérant la relation 
j A: 2 sin 4 am £. 
Sut / 7r 
on obtiendra : 
d*y . I k 2 
dÇ 2 I 1 — 2g 
k 2 
/* \ 2 KJ I — 2g 
?- 1 i/Ad | 
cos 2 am c 7— £ r „ V 
4(1 — 2 â f) 2 K 
1 gk* „ k 2 . o . 
- (I _ 2g y cos 4 am ç . y + k i __ ■■ sin 2 am ç . y + ... 
1 gÆ 4 . 3 (/Æ 4 . 1 yk* . 
— £ sin 2 am ç 4- 1 sin 4 am ç- — - -— sm 4 am ç-f 
2 1—2 g 1 81— 2g ^ 8(1 — 2g) 2 ^ 1 
2 X 2 \2 K J 1 
équation qui, en désignant par 
1 gk* 
(1 -f~ m) la partie constante du 
igk 2 
4 1 — 2 g 
développement, suivant les multiples de-^ç, de la fonction cos 2 am £, 
et en mettant: 
(32) 
f= 7 9 * 
+ 
1 + m 
4 \(i — 2 g ) 2 1 — 2 g