Première Partie. Livre IV. 
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prend la forme 
(33) ^ + № 2 cos 2 am Ç—f)y = F -V sin 2 amf + . . . 
Nous voilà donc parvenus au résultat cherché. Sans doute, il mé 
riterait une étude soigneuse; je me restreins toutefois, quant à présent, au 
deux remarques suivantes. 
Premièrement, que le terme m est une quantité peu considérable 
auprès de l’unité: or, en la supprimant, on obtiendra l’expression très 
simple de f que voici: 
f = l _ 9( l ~ 9) pi 
' 2 (i- 2 g ) 2 
Notre seconde remarque concerne la fonction F. En n’y considérant 
que le terme le plus important, nous aurons 
F = 
I — 2g 
cos F ^ 
Cela étant, on sera à même, sans craindre de provoquer des développe 
ments divergents, d’entamer les approximations successives, en omettant, 
dans l’équation (33), les termes du second membre qui dépendent de y et 
de ses puissances. 
Quant à la convergence des approximations indiquées, le lecteur est 
d’ailleurs renvoyé à la remarque de M. Poincaré dans son ouvrage »Les 
méthodes nouvelles de la mécanique céleste», T. II, p. 31 L