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Traité des Orbites des Planètes. 
14. Les orbites absolues des planètes sont des courbes périplegma- 
tiques du type que nous venons de considérer dans les n os 8—13; pour 
une raison qui sera élucidée dans le troisième chapitre, nous allons toutefois 
changer un peu l’expression analytique du rayon vecteur, telle quelle est 
donnée par l’équation (21). La modification en question s’opère en rempla 
çant, dans la formule mentionnée, la constante p par la quantité variable 
de sorte que nous aurons: 
(43) 
<*( 1 — л 
a( 1 — rf) 
I + 7] COS ((I ç)v 7ï) 
En différentiant l’expression 
a 1 + p 
_ 2 У 
il viendra: 
d a - 
r 
i dp 1 + p dp' 
dv 1 — r] 1 dv (1 — y 2 )' 2 dv 
et encore, après une nouvelle différentiation, 
<v a - 
r 
, I d 2 p 
dv 2 1 — rf dv' 1 ' (1 — rf)' 1 dv dv 
+ 
2 d-rf dp 
2(1 + p) (drf \ 2 , 1 + p d\ . 
(1 - 
(dy*\ % , i+p dy 
\dv J ^(1 —r/ydv* 
et si l’on introduit ces expressions dans l’équation (4), après y avoir écrit 
a au lieu de p, il en résultera l’équation que voici: 
(44) 
ipp 
dv 2 
( ( ' f' / ! / \ 1 i 4 ~ p d *зу | j 
“Ь T Z 2 лГГ ~JZ T, j i j ri 1 dv 2 ' * ' P 
2 drj 1 dp 2(1 4 - p) (drj 
1 — rf dv dv (1 — 7]~) 2 \dv 
ou bien, en considérant la relation 
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— ( 1 + p) П, 
Г+7 (I+P) ’