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Traité des Orbites des Planètes. 
Désignons ensuite 
plan instantané un 
les expressions 
les vitesses de rotation autour des axes formant avec le 
système invariable, par X , /1 , v, ce qui nous donnera 
/ = 
+ C > dt 
+ c 
dK 
2 dt 
7 de , de, 7 de, 
- b dt- b ‘M- b >M 
fl = 
de 
de, 
dc 9 
dt 
a >df 
+ a -‘dt 
da 
da x 
da , 
dt 
°' dt 
2 dt 
b 
a 
da 
dt 
db 
dt 
da x 
dt 
db l 
dt 
+ b 
da 2 
2 dt 
En introduisant, dans ces formules, les valeurs des neuf coefficients, 
exprimées par les trois angles, ainsi que celles de leurs dérivées, il en 
résultera : 
cos (T 
di 
dt 
. - . .de 
Sin (7 Sin % -7- , 
dt 
(e) 
- di 
.de 
a = sm ^71+ cos a sin i — , 
' dt dt 
dû , .de 
-di + C0Sl dt 
et, avec ces notations, s’expriment aisément les vitesses suivant les axes liés 
au plan mobile. En désignant ces composantes par u , v, w, on a les 
équations connues 
U = [iZ\ — m J\ > 
V = y#J — , 
w = hj x — fix l . 
Si l’on y pose, pour obtenir les équations de l’axe instantané de 
rotation,