72 Traité des Orbites des Planètes. 
Etablissons d’abord, les formules 
I I cos (fi — 0) = t -f C (i s r s — t 0 — 8 Mv), 
( 4 8 ) 
| I sin (fi — 0) = — S (i s z s — r 0 — V 
et nous aurons: 
(49) 5 = I sin ((1 -f t)v — fi). 
Puis, en différentiant cette équation, nous aurons un résultat de la forme 
(50) ¿ = /cos((i + T)V — fi) + (C), 
\ 
(C) étant une fonction de la même nature que la fonction (À), introduite 
dans le n° 13. 
Maintenant, si nous introduisons, dans les équations (46), les ex 
pressions obtenues, nous parviendrons aux résultats que voici: 
sin i sin (v — 9 — G) — I sin ((1 + t)v — fi), 
sin i cos (v — 9 — G) — 1 cos ((1 + t)v — fi) 4- ((O), 
s 
ou l’on a admis la notation 
( 52 ) ((O) = + ( 7 ^— l ) J C0S ((I + T)v — fi). 
Des équations (51), on déduit facilement l’expression suivante 
(53) COS i = \j I P 2 (( 0)1 COS ((I + T)v — fi) — {{O)' 2 , 
formule, en vertu de laquelle la première des équations (19) se transforme 
en celle-ci: 
= y/ 1 — P — 2 ( ( Ç ) ) 7 cos (( 1 + T)v— fi)-((C)) lt 
I — P sin ((I + z))v — fi ) 2 
+ g)dv. 
Moyennant les deux formules (53) et (54), on parvient à déterminer 
les deux fonctions cos à et l en termes connus, toutefois la très petite 
quantité g , dont on trouve d’ailleurs facilement une valeur approchée, est