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Traité des Orbites des Planètes. 
En multipliant la dernière de ces relations par sin i et en la divisant 
par (i -|- g) cos«, il résultera, en vertu de la première des équations (51), 
d’où il sera facile de déduire, en déterminant la constante g de manière à 
fonction G en termes périodiques. 
Cette fonction évaluée, rien n’empêche plus d’établir, en termes connus, 
les expressions des fonctions cherchées 
[ sin « sin 9 = — I sin (zv — il -f- G) -(- ((O) sin (v — G), 
(58) 
| sin « cos 9 = I cos {zv — il -f- G) -f- ((O) COS (v — G). 
Ensuite, des équations (41), il sera aisé de tirer les suivantes 
| cos b cos / = cos (v — G) -f- ( 1 — cos i) sin ( v — 9 — G) sin 0, 
sin « 
. .0 (ÏQ J sin((i -f t)v — il) 
in l — — —• : 
clv ( i 4- i/) cos i 
g (2 + y) sin (( I + t)v — il)' 
( i + g) cos i 
Cela étant, nous nous rappelons la formule 
COS ? ) -i ( 
J dv 
,JQ 
en y introduisant la valeur précédente de sin ^ , ainsi que celles des fonc 
tions sini 2 , sin« 4 , . . . , nous aurons: 
(57) 
à G 
d v 
2 / 
C + g. 
I sin ((I + z) V 
+ /7(2 + g) P sin (( I + z)v — iiy\ — g,