Première Partie. Livre I.
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d’où l'on obtient:
| cos b sin (1 — v) — — sin G — ( i — cos i) sin (v — 9 — G) cos (v — 0),
(6o) \
\ cos b cos (l — v) — cos G — ( I — cos i) sin (v — 0 — G) sin {v — 0).
On conclut facilement de ces dernières relations que la différence l — v
s’exprime par un agrégat périodique, tant que G est une petite quantité
du môme degré que les fonctions i—cosi et i—cos b. On pourra donc
parvenir, de deux manières différentes, à la résolution du problème énoncé:
en déterminant la fonction l par l’intégration de la formule (54) et encore,
en évaluant la fonction G en vertu de l’équation (57). Ayant obtenu, au
moyen des équations (58), les fonctions sin i sin 6 et sin i cos 6 , on trouvera,
en utilisant les équations (60), les fonctions sin G et cos 6r, si la différence
l — v est connue, ou bien, cette différence, si l’on a déterminé d’abord la
fonction G.
24. Je vais terminer ce chapitre en expliquant quelques termes nou
veaux que je crois utile d’introduire.
La hauteur au dessus du plan fixe, à laquelle monte la trace d’une
courbe périplégmatique, sera nommée ïanastème de cette courbe. Or, l’ana-
stème étant donné, du moins approximativement, par l’expression
rl ,
r et I ayant les valeurs que prennent ces fonctions, lorsque l’argument
(1 + f)v—il est égal à un multiple impair du quart de la circonférence,
j’appelle la fonction I fonction anastématique et, l’argument envisagé, argu
ment anastématique.
Les hypothèses que nous venons d’admettre, dans les recherches pré
cédentes sur les courbes périplégmatiques, nous ont conduit à exprimer le
rayon vecteur ainsi que les coordonnées rectangulaires, rapportées à des
directions fixes dans l’espace, comme fonctions de certaines longitudes, dont
la signification est immédiatement claire. Ces longitudes, étant employées
très fréquemment dans l’astronomie, je les nomme arguments astronomiques.
Mais, par cette dénomination, j’entends encore tout autre argument dont la
différence avec un argument qui par sa nature est immédiatement astrono
mique, s’exprime par un agrégat périodique. Deux arguments, liés de la
sorte l’un à l’autre, seront appelés arguments isocinétiques.