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Traité des Orbites des Planètes. 
très faciles à vérifier, nous aurons, en remplaçant l’argument E par F, au 
moyen des formules (2'): 
( 6 ) (1 — ç)X = — 
-f 7] eus 
+ Tj cos F} sin F sin (tt — F)d(ij sin (7r — r)) 
(1 + rj cos F) 2 
(1 — rjÿ 
7 ] | (i + 7 j COS F) ! 
+ 
[ _ 
J y [ i 1 + ^ cos F) 2 
cos (jr — / ’)(77 sin (tt — 1 ’)) 
sin (tt cos (71 — /')). 
Pour effectuer les intégrations qu’exige cette formule, il faut avant 
tout qu’on ait établi le développement de la fonction (1 -f-77 cos F) -2 , 
suivant multiples de F, et notamment qu’on ait mis en évidence la forme 
suivante du dit développement: 
( 7 ) (1 + 7 co 3 F 7 = 1 + B , cosF + 2 4 cos 2g + 3 B, cos 3 r + ...,» ' 
les B étant des fonctions de 77 seul. 
1 On déduit, par un calcul assez simple, les développements 
T) o / t 2\§ / T i 4 3 2 , b 4.5 4 | 
= - *?(!-,) P +-—-si +57X?’ + •• 
B = 3 — (I -rj-y il + - —^ l // + ■ ■ 
2 ^ \ 3I.2 ; 3 1.2.2 ' 
B, = - 4^(1 - ff(l +-~i‘ + 8 -^- 4 r,' + • • 
3 2* ‘ \ 4 I ,2 2 ‘ 4 1.2.2 ' 
ainsi que l’identité 
îTp + ÏA ^—‘