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Première Partie. Livre I. 
Si Гоп porte, dans l’équation 
(i — rffdf 
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(i — ç)ndÇ= (7~+Гсо'гЬу 1 
le développement (7), hypothétique encore, il est vrai, mais qui est très 
facile à vérifier, on aura, en intégrant et en désignant la constante arbi 
traire par A , 
(9) (1 — ç)nC + /1 — 7Г = F + sin F + Б 3 sin 2F + • • • 
— f D\B t sin F + B, sin 2F + 
où Гоп a indiqué, par le symbole 1 ), une différentiation se rapportant 
seulement aux fonctions Yj sin (71 — /') , rj cos(7r— Г) et rj 2 , ainsi qu’à leurs 
puissances et produits, mais où l’on considère l’angle F comme constant. 
Maintenant, si l’on admet la notation 
(10) G = ( 1 — ç) nÇ -f- /1 — 7Г -f- ( i — ç) X , 
l’équation (5) prendra la forme bien connue de l’équation de Kepler, savoir: 
(11) G = F — yj sin E ; 
et puisque la relation entre les arcs E et F est la même qu’entre l’anomalie 
excentrique et l’anomalie vraie, seulement que y, dans les formules (4) et 
(11), est une fonction élémentaire du type ( A ), la relation entre G et F 
doit être celle qu’on connaît déjà de la théorie képlerienne. Il s’ensuit 
que, si l’on différence les relations mentionnées, en y considérant rj comme 
constant, on retrouvera les développements connus. Donc, si l’on pose: 
E — ri sin E = 
I + Yj COS F ’ 
on doit, en intégrant le second membre, traiter tj comme une constante. 
Les développements des relations entre les trois anomalies ont beau 
coup occupé Hansen. Pour lui, cependant, il ne s’agissait que de trouver 
les coefficients sous une forme permettant de calculer, aisément, leurs valeurs 
numériques, l’excentricité de l’orbite supposée constante, tandis que, dans 
la théorie des perturbations absolues, on les demande sous forme de séries