LIVRE CINQUIÈME. 
Développements numériques des fonctions perturbatrices 
relativement aux actions mutuelles des huit 
planètes principales. 
Le fondement des calculs dont les résultats vont être communiqués dans 
les parties suivantes de notre travail, est constitué par les valeurs numériques 
de certaines transcendantes qui ne dépendent que des rapports des divers 
protomètres et de nombres entiers. Il convient, pour cette cause, de donner 
une exposition assez complète des calculs de ces transcendantes, ainsi que 
des méthodes ayant servi pour vérifier les résultats numériques. Voilà 
l’objet des communications du premier chapitre. 
Dans le deuxième chapitre, nous allons déterminer les coefficients 
apparaissant dans les développements des fonctions perturbatrices qui cor 
respondent aux différentes combinaisons des huit planètes principales, ces 
développements étant ordonnés suivant les puissances des fonctions p , p\ 
rf et vj'"*, et encore suivant les multiples de l’angle H. C’est donc de 
la forme fondamentale des développements dont nous allons nous occuper 
dans le deuxième chapitre; et les coefficients dont il s’agira sont ceux que 
nous avons désignés, dans le livre III, par les symboles S 2 (n, s, s'), P(w,s,s'), 
Q(», s, s') , R(w , s , s') , P'(n , s, s') , Q \n , s, s') et R'(«, s , s'), etc. On y va 
trouver non seulement des valeurs numériques des quantités signalées, mais 
encore des expressions algébriques servant à leur détermination numérique. 
Les réductions des développements fondamentaux à la forme diasté- 
matique seront opérées dans le troisième chapitre. On va donc y trouver 
les valeurs numériques des coefficients qu’on a désignés par A(p , p', s , s’, n) v y,