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Es ist daher 
(1) Jf{x)dx = w(f[a + n-\-^-w) + ^ f f , (a-\-n-\-^-w) 
— 'fi a + 4- M). 
Das Anfangsglied einer summierten Reihe ist willkürlich; 
betrachtet man 'f[a + \ w) als Anfangsglied der ersten 
Summenreihe, so ist es am bequemsten, dasselbe so zu be 
stimmen, daß 
wird; in diesem Falle erhält man 
(2) j*f[x)dx = w (' f[a + n + £ • w) + ^ f'[a 4- n H- \ r w)). 
a + ^to 
TTT . Bezeichnet man den Wert des gefundenen Inte 
grals mit F[a 4- n 4- ^ • w) , so werden aus der Reihe der 
Funktionswerte 
.,/■(« — w\ f[a ), f(a 4- w), f[a 4-2 w), .. f[a 4- nw\ .. 
und den zugehörigen Differenzen nach der Formel (2) die 
Integrale 
..F[a — \w), F[a-\-\w), F[a + fw),.. F[a + n 4- ±-w )... 
bekannt. Aus diesen Werten erhält man wieder 
Nach Gleichung (1) gibt w'f(a -f- n integriert: 
w 2 (Y(a + W + 1-W + ^f[a 4- n 4- 1 • w) 
^f[a + n + \'W) gibt integriert: ^(«4»4l 1 «’) —/’(«)), 
also 
'f{a + ±w) 4- Thf’{a 4- $w) = 0 wird, 
'f[a 4 -\w)= — ixf\ a + \ w ) 
a 
a