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3) Ist h sehr klein, so ist 
sin [x + h) = sin x -f- cos x • h 
cos [x-\-h) = cos x — sin x • h, 
indem man cos h = 1, sin h = h setzt. 
I. Bezeichnet man für die Ellipse die mittlere Anomalie 
ebenfalls mit a, so ist nach Art. 2. 
E = a + e sin E, 
also bis auf einen Fehler zweiter Potenz von e 
E = a e sin a, 
und bis auf einen Fehler dritter Potenz von e 
E = a + e sin [a + e sin or), 
oder nach 3) 
E = a + e sin a + \ e 2 sin 2 a. 
Aus tang y == "j/* tang y folgt nach 2) 
4- = i + 6 sin K + £ & 2 sin 2K4- • •, 
¿i ¿i 
WO A = = t8 + t8 i + - ist. 
yi + e+1/1 — e e 
Substituiert man statt E den obigen Wert, so erhält 
man bis auf einen Fehler dritter Potenz von e 
(1) v — a + 2e sin a + f e 2 sin 2 a. 
Aus — = 1 — e cos E folgt, wegen 
a 
cos E — cos (a + e sin a) — cos a — e sin « 2 , 
(2) — = 1 — e cos a + e 2 sin a 2 
== 1 + e 2 — e cos ce — \ e 2 cos 2 or. 
II. Für den exzentrischen Kreis ist 
sin cp — e sin v , sin ifj = e' sin a. 
Daraus folgt bis auf einen Fehler dritter Ordnung