133 
öeckeS^ 
$4 Sun 
da 
1 so kann 
2 den Radius 
№el 0 E i E 1 
Nauden Win- 
E *~0U h 
E i die beiden 
>ssene Winkel 
■kalt man die 
b Exzentrizität 
ifähr den bal- 
mns tod der 
mit war die 
dbahn nach- 
[ennt man im 
SEi und den 
E t und die 
Winkel SE t S 
m Mars und 
d analog der 
im Dreiecke 
n, Man kann 
die Seite SN 
in der Entfer- 
ie Länge des 
bei Ei = der 
Distanz MS. 
Aus dieser und der Distanz SN erhält man den Winkel 
NSM = der heliozentrischen Breite des Mars und die 
Distanz SM des Planeten von der Sonne. 
54. 
Die leitende Idee für die weiteren Untersuchungen Kep 
lers über die Bewegung des Mars lieferte ihm die bereits 
im Geheimnis des Weltbaues ausgesprochene Ansicht, daß 
die Sonne die Ursache der Planetenbewegung ist, also die 
Geschwindigkeit des Planeten von seiner Entfernung von 
der Sonne abhängig ist. Die Kraft, welche den Planeten 
kreisförmig bewegt, nimmt nämlich mit der Entfernung ab; 
denn sie verbreitet sich (ähnlich wie das Licht) auf einen 
größeren Raum. Dieser Gedanke führte ihn zunächst zur 
Entdeckung seines zweiten Gesetzes, welches also der Zeit 
nach das erste ist. 
Die Ableitung geschieht bei Kepler auf die folgende Art: 
1) Die Zeit, welche der Planet braucht, um gleiche und 
unendlich kleine Bogen des exzentrischen Kreises zu be 
schreiben, sind der Entfernung des Planeten von der Sonne 
proportional. Für die Orte des Planeten in der Nähe des 
Perihel und Aphel wird dies im Sinne der ptolemäischen 
Theorie so bewiesen: 
Es sei (Fig. 16) MFN eine durch das punctum aequans 
F gezogene Gerade, welche mit der 
Apsidenlinie PA einen sehr kleinen m 
Winkel bildet, so werden die Bogen 
PM und AN in gleichen Zeiten 
zurückgelegt. Da für die Bogen N 
MP und UV die Sehnen gesetzt werden können und 
A PMF/\ANF ist, so ist 
PM : AN = FP : FA = SA : SP ,