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oaer PM ■ SP = AN • SA. 
Ist PM = ms, AN = ns und t die Zeit, in welcher 
der Bogen PM oder AN zurückgelegt wird, so sind die 
Zeiten, in welcher ein Bogen s in der Nähe des Perihels 
und Aphels zurückgelegt werden, resp. — und ~; also ihr 
Verhältnis = SP : SA. 
Diesen für die Apsiden gefundenen Satz dehnt Kepler 
auf alle Punkte der Bahn aus und folgert: 
2) Die Summe der Zeiten, in welcher ein endlicher 
Bogen beschrieben wird, ist also proportional der Summe 
der Entfernungen, d. i. der Fläche, welche der Radiusvektor 
durchstreift (zweites keplerisches Gesetz). 
Das Gesetz ist richtig, die Ableitung aber falsch, die 
selbe gilt nur für die Apsiden, welche Punkte hier Kepler 
nur berücksichtigt. 20 ) 
Kepler ist sich dieses Fehlers, wenn für die Summen 
der Entfernungen die Flächen gesetzt werden, bewußt; er 
hält jedoch an der Richtigkeit des zweiten Gesetzes fort 
während fest, da es, wie im nächsten Art. bewiesen wird, 
durch die Bewegung der Erde um die Sonne bestätigt wird. 
Zusatz. Sind w und w' die den Bogen PM und AN 
zugehörigen Winkel, so ist 
PM — SP • w, AN = SA • w, 
woraus mit Zuziehung von PM ■ SP = AN • SA folgt 
w : w' = $A 2 : SP 2 , 
welche Gleichung für alle Punkte der Bahn gültig ist; denn 
sie enthält das zweite Gesetz. 
55. 
Durch das zweite Gesetz wird zum ersten Mal an 
die Stelle der bis jetzt festgehaltenen geometrischen