137
Die Fehler betragen resp. 789, 783, 350 Einheiten der
fünften Decimale.
Weil die wahren Distanzen kleiner sind, als die aus
der Kreishypothese berechneten, so folgerte Kepler: Die
Bahn des Planeten ist kein Kreis, sondern eine Art von
Oval, welches sich in den Apsiden an den Kreis anschließt,
gegen die mittleren Entfernungen zu von dem Kreise immer
mehr abweicht. Für diese Ovalform gibt sogar Kepler
Gründe; die Konstruktion dieser ovalförmigen Kurve (mit
einem breiteren Ende im Aphel und einem spitzeren im
Perihel) und die Lösung der Aufgabe: die Größe der Oval
fläche zu bestimmen, sowie dieselbe in Teile nach gegebenem
Verhältnisse zu teilen, machten ihm große Schwierigkeiten.
Beide Aufgaben wurden nur näherungsweise auf folgende
Art gelöst:
1) Die Punkte der Ovallinie werden durch Verbindung
der stellvertretenden Hypothese des Art. 52. IH. mit der
der gleichen Teilung erhalten. Die stellvertretende Hypo
these bestimmt die wahre Lage des Radiusvektors. Be
schreibt man aus der Mitte 0 der ganzen Exzentrizität
FS (der Fig. 8) mit der mittleren Entfernung als Halb
messer einen Kreis und zieht den Radius ON unter dem
Winkel der mittleren Anomalie, so stellt die Distanz SN
die wahre Größe des Radiusvektors dar. Zieht man da
her von S unter der wahren Lage des Radiusvektors eine
Gerade und schneidet auf ihr SL — SN ab, so ist der
Punkt L der Ort des Planeten in der Ovale. Aus dieser
Konstruktion folgt
r 2 = a 2 — 2 a 2 e cos a fl- a 2 e 2
— (a — ae cos a) 2 + a 2 e 2 sin a 2
— = 1 — e cos a 4- e 2 sin a 2 ;
Ellipse — Ovale — \e 2 sin a 2 .