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1) Sind die Verhältnisse der langsamsten Bewegung eines
Planeten zu seiner schnellsten, d. h. das Intervall seines
tiefsten Tones zum höchsten, kleine Unreinheiten abgesehen,
bei den Planeten mit Ausnahme von Erde und Venus har
monisch.
Denn aus den tychonischen Beobachtungen ergeben sich
nahezu folgende Verhältnisse:
Für Saturn | = große Terz, für Jupiter £ = kleine
Terz; für Mars f = Quinte, für Erde |£ = Halbton, für
Venus || = Diesis, für Merkur = Oktave mit kleiner
Terz.
2) Sind auch die Extreme der täglichen Bewegung je
zweier Planeten harmonisch. Diese Vergleichung kann auf
doppelte Weise durchgeführt werden.
a) Man bestimmt das Intervall der langsamsten Bewe
gung eines oberen Planeten zur schnellsten des nächst unteren
»divergierendes Intervall«.
b) Man bestimmt das Intervall der schnellsten Bewegung
des oberen Planeten zur langsamsten des nächst unteren
»konvergierendes Intervall«.
Für beide Arten von Intervallen erhält man wieder
aus den tychonischen Beobachtungen nahezu harmonische
Zahlen; dadurch ist es möglich, daß sämtliche Planeten
zusammenklingen.
Durch die Harmonien in 1) ist, wie im vorigen Art. er
wähnt wurde, die Exzentrizität, und durch diese die Form
der Bahn bestimmt. Ebenso läßt sich aus dem Intervalle
des Tones, welches ein Planet bei seiner Bewegung durch
läuft, das Verhältnis seiner Entfernungen r : r' — V w' : iv
bestimmen; man kann daher auch die Entfernung r in Teilen
einer bestimmten /, etwa gleich der mittleren, angeben.
Sind daher die Verhältnisse der mittleren Entfernungen der