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Planeten zu irgend einer mittleren bekannt, so kann man 
die Entfernung r in Teilen dieser mittleren Entfernung 
angeben. 
Aus den fünf regulären Körpern lassen sich die genauen 
Werte der Verhältnisse der mittleren Entfernungen nicht 
bestimmen, die wahren Werte folgen aus den Harmonien: 
es müssen sich daher aus den mittleren täglichen Winkel 
bewegungen der Planeten, welche zu den mittleren Ent 
fernungen gehören, diese Verhältnisse bestimmen lassen. 
Dazu ist nötig, daß das Gesetz zwischen den mittleren täg 
lichen Winkelbewegungen (oder Umlaufszeiten) und den 
mittleren Entfernungen bekannt ist; in diesem Gesetze ist 
die Verbindung der beiden Prinzipe des Weltbaues nach 
den fünf regulären Körpern und nach den Harmonien aus 
gedrückt. 
Zunächst war es gewiß, daß die Umlaufszeit eines Pla 
neten von seiner mittleren Entfernung abhängt; daß der 
größeren Umlaufszeit die größere Entfernung entspricht, 
daß jedoch dies Verhältnis kein einfaches ist, sondern das 
der Umlaufszeiten größer ist. Kepler erklärte dies dadurch, 
daß die Umlaufszeit des entfernteren Planeten einerseits 
durch den größeren Raum, den der Planet zu durchlaufen 
hat, andererseits durch die Abnahme der Sonnenkraft in der 
Entfernung vergrößert wird. Es war eine glückliche Idee, 
die ihn bestimmte, die verschiedenen Potenzen der Umlaufs 
zeiten und mittleren Entfernungen miteinander zu ver 
gleichen. Kepler spricht das gefundene Gesetz im 3. Kapitel 
des fünften Buches der Harmonien folgendermaßen aus: 
»Es ist ganz gewiß, daß das Verhältnis der periodischen 
Umlaufszeiten genau das ein- und einhalbfache*) des 
*) Älterer Ausdruck für die ip e Potenz eines Verhältnisses. 
Frischauf, Astronomie. 2. Aufl. 10