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für die stetige Funktion X von x, deren Wurzeln zu be 
stimmen sind, der Unterschied der Funktionswerte X[b) 
— X(a) dem Unterschiede b — a proportional gesetzt werden 
kann, wenn b — a klein ist. 
In der Regel ist bei einer Gleichung nur eine Wurzel 
— bei mehreren Gleichungen nur ein System zusammen 
gehöriger Werte der Unbekannten —, deren Wert beiläufig 
bekannt ist, zu bestimmen. 
1. Regula falsi. Ist X = 0 eine Gleichung zur Be 
stimmung der Unbekannten x, w eine bestimmte Wurzel, 
a, a! zwei Näherungswerte von w, so sei für 
x — w X — 0 
x = a X — A 
x = a' X = A'. 
Sind a — w, a' — w klein, so gilt näherungsweise 
a — w : a' — w — A : A\ 
woraus 
( 1 ) 
w — a — 
A [a —■ a') 
A — A' ~ 
A'{a'—a) 
A' — A 
folgt. Es ist vorteilhaft, die Näherungen a und a' so zu 
wählen, daß die Wurzel w zwischen dieselben fällt. 
In der Anwendung findet häufig der Fall statt, daß 
X — c + f(x) — x 
ist, wo f(x) die Unbekannte x enthält, dabei aber klein ist 
und für geringe Änderungen von x sich wenig ändert. In 
diesem Falle ist es zweckmäßig, das obige Verfahren etwas 
zu modifizieren. 
Sind nämlich a und a' zwei Näherungswerte von w, so 
sind 
ö = c + f(a), a' — c -f- f[a') 
zwei genauere Werte von w, und A = a — a, A' — a '— a' 
die Fehler.