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Wären die beobachteten Größen m ^, ra 2 , . . m n voll 
kommen genau, so könnte man aus dreien dieser Gleichungen 
die Unbekannten x, y, x bestimmen; die übrigen n — 3 Glei 
chungen werden für diese Werte der Unbekannten voll 
kommen erfüllt. Wegen der unvermeidlichen Beobachtungs 
fehler werden die Größen m^ , m 2 , . . m n nicht vollkommen 
genau sein, es kann daher durch ein System von Werten 
x, y , x nicht sämtlichen obigen Gleichungen genügt werden. 
In diesem Falle bestimmt man die Unbekannten derart, 
daß allen Gleichungen möglichst genügt wird; man erreicht 
dieses, indem man die Summe 
S = Vf + vj 4 b v* 
zu einem Minimum macht. Dazu ist erforderlich, daß 
dS d S pv d S p. 
d^~ U > d7 ==U 
wird, welche Gleichungen entwickelt geben 
[ad] x + [ab] y + [ac] x -J- [am] — 0 
[a ft] x -f- [& b] y + \b c] x + \bm] = 0 
[ac] x + [bc\ y -f- [ec] x + [cm] — 0, 
wo [ß®] = a^a^ —f- a^a^ —(— • • —J— a n a n 
[ab] = a^b^ -f- a 2 b 2 -b • • —b u.s. w. ist. 
Auf dieselbe Weise verfährt man, wenn mehr als drei 
Unbekannte vorhanden sind. 
Im vorigen wurde die stillschweigende Voraussetzung 
gemacht, daß alle (beobachteten) Größen m u m 2 , .. m n von 
gleicher Genauigkeit sind. Ist jedoch eine Beobachtung 
von größerer Genauigkeit, so sagt man: »die Beobachtung 
hat ein größeres Gewicht«. Um diesen Umstand in Rech 
nung zu ziehen, kann man sich die zugehörige Gleichung 
so oft angesetzt denken, als ihr größeres Gewicht beträgt. 
Sind daher (auf irgend eine Einheit bezogen)