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a = f(a + nw) 
ß = W (a + n + ±-w) + f'[a + n — I • w)) 
“ tW"> + w + i-^) + f" (« + »* — $-w)) 
y = i f"i a + — 4nf IY ( a + »w) 
<5 = 1 W"'( a + n + \ • w) + /■'"(« + w — £ • w)) 
e = /^(a + w« 0 ). 
Die weitere Entwicklung ist so wie in Art. 38. 
Aus den Funktionswerten kann man auch die Werte 
der Differentialquotienten bestimmen. 
Denn es ist 
df[x) 
/,1 . 2v . *3v 2 , 4ü 3 
dx r w 1 / w 2 1 ~ w 3 
Für v = 0, d. h. für x = a -+- nw , soll der Differential 
quotient mit f 0 '(a -f- nw) bezeichnet werden. Es ist daher 
wfo'{a + nw) = \ (f'[a + n + £ . w) + f'{a -\- n — \-w)) 
— tV ( f"\ a 4- n + £ • w ) + f" [n + n — ^ • w)), 
und ebenso 
w^fv'ia + nw) — f"[a-\-nw) — -fe f IV (a + nw\ u. s. w. 
13) S. 104. Aus diesen Grundsätzen entwickelte sich 
die sogenannte Sphärentheorie. Die Weltsphäre wird 
in neun konzentrische durchsichtige Sphären geteilt, in den 
ersten sieben befanden sich die Planeten, Mond, Sonne, 
Merkur u. s. w., in der achten waren die Fixsterne, die 
neunte, das primum mobile , umschloß die übrigen und er 
teilte ihnen die zur Darstellung der Erscheinung nötigen 
Bewegungen. Der Widerspruch der festen Sphären mit der 
epicyklischen Bewegung der Planeten wurde erst durch 
Peurbach (1423—1461) dadurch gelöst, daß er den Sphä 
ren eine solche Dicke gab, daß der Planet mit samt seinem