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Die Winkel M 1 SM 2 , M 2 S M 3 sind die wahren Be 
wegungen von der ersten zur zweiten, 
zweiten zur dritten Beobachtung, wäh 
rend die Winkel M l FM 2l M 2 FM Z die 
zugehörigen mittleren Bewegungen sind. 
Setzt man a = 1, und verlängert 
man SM { bis zum Punkte R und zieht 
RM 2 , RM 3 , so kann man aus den Drei 
ecken SRM 2 , SRM% die Seiten RM 2 , 
RM 3 durch RS und damit RM 2 M 3 bestimmen. Da 
durch wird der Bogen M t QR und damit RT und FT, wo 
T die Mitte von M X R ist, bekannt. Bestimmt man außer 
dem RS aus RM 2 oder RM 3 , so erhält man ST = RS 
— RT, und damit FS und FST; wodurch die Exzen 
trizität und die Lage der Apsidenlinie bekannt ist. 
2. Für die »gleiche Teilung der Exzentrizität« kann 
man in erster Annäherung die Elemente nach 1. bestimmen. 
Man bezeichne mit M den Durchschnittspunkt des Aquan- 
ten mit der Geraden FL der Fig. 8, so kann man aus den 
genäherten Elementen den Winkel LSM bestimmen. Diese 
Rechnung wird für jeden der drei Orte durchgeführt, da 
durch erhält man den Fall 1. 
Nach dieser Methode findet Ptolemäus für den Planeten 
Mars e = 0.10, n= 295° 30'. 
Das Verhältnis des Radius des Epicykels zum Radius 
des Exzenters wird durch eine Beobachtung außerhalb der 
Opposition bestimmt. 
16) S. 114. Die Rechnung für die Bestimmung des 
Punktes L stellt sich so: Man bestimmt die Sehne 0 C, 
hierauf im Dreieck COL , in welchem Winkel COL = 90°