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so gilt dies auch von den Projektionen auf die Koordinaten 
achsen. Es ist daher 
x' — x:x" — x'= t" : t. 
Schafft man die Brüche weg und setzt t + t" = f, so wird 
tx — t'x' + t"x" = 0, 
und ebenso 
ty-t'y' + t’y=*0 
tz — t’x 1 4- t"z" — 0, 
welche Gleichungen aus den in Art. 15. gemachten Voraus 
setzungen hervorgehen, die für die praktische Berechnung 
nicht recht zulässig sind. 
25) Die Gibbsschen Näherungsformeln für die Dreiecks 
verhältnisse n : n ': n" 
1. Die Differentialgleichungen für die Bewegung eines 
Himmelskörpers (als Massenpunkt betrachtet) um die Sonne, 
können auch dadurch integriert werden, daß man die Koor 
dinaten als Potenzreihen nach der Zeit voraussetzt. Nimmt 
man 1: k mittlere Sonnentage als Zeiteinheit, so erhält man 
für die Bewegung des Massenpunktes x, y , & die Gleichungen 
4p" + % = 0 ’ x = t + ^2 1 2 + • • 
und analog für y und z. 
Bricht man mit den Gliedern mit ¿ 4 ab, nimmt als 
Zeitanfang die Zeit der mittleren Beobachtung, sind 
x, y , x die Koordinaten für t — — 
x', y\z r » » » t — 0 
x',y'',x" » » » t= 
so erhält man zur Bestimmung der fünf Koeffizienten A 0 , 
A lf A 2 , A 3 , A 4 folgende sechs Gleichungen