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so wird näherungsweise 
X 2 — Q (— 2 cos ß' cos X + Q') 
Y 2 = Q (— 2 cos ß' sin 1' + 2/' (?') 
Z 2 = Q [—2 sin 0' + *' Q '). 
Bei der Bestimmung der aus den Gliedern zweiter Ord 
nung herrührenden Teile von 4q, /l(f Jcf wird der ge 
meinsame Faktor Q herausgehoben, und der gemeinsame 
Nenner in Q einbezogen. 
Wegen der wiederholten Aufstellung (d. i. Berechnung 
von A, Y, Z und der Koeffizienten von X u Zß) und 
Auflösung der Gleichungen (4), (5), (6) bei ganz unbekannten 
Bahnen wurde der praktische Nutzen der Gibbsschen Methode 
angezweifelt, da für jede Aufstellung dieser Gleichungen 
und deren Auflösung der Arbeitsaufwand wohl der Be 
rechnung einer Gaußschen Hypothese als gleichwertig an 
zusetzen ist. Allein die Konvergenz der Bestimmung der 
Größen ¿/g, z/g', z/g" ist, wie aus der Form von N, N', N" 
unmittelbar hervorgeht, eine sehr rasche. 
Bei einer ganz unbekannten Bahn setzt man für einen 
Asteroiden r = r' = r", 3 log r = 1.3, für einen Kometen 
dessen Entfernung von der Erde = j-; rechnet damit q, r/, 
cf als erste Annahme. Sind die Näherungswerte von log q, 
log q\ log cf bereits auf die ersten zwei Stellen genau, so 
genügt selbst bei größeren Zwischenzeiten eine einmalige 
Wiederholung der Bestimmung von Jq, z 1c {, dcf. 
3. In dieser vollständig durchgeführten Rechnung be 
steht die Gibbssche erste Hypothese. Eine etwa nötige 
Verbesserung infolge der nicht genügenden Gleichwertigkeit 
der Verhältnisse N : N': N" mit n : n' : n" bei größeren 
Zwischenzeiten wird nach Gibbs auf die folgende Art durch 
geführt. Aus rN : r'N\ r"N" (nach Art. 8 als Dreiecks 
seiten betrachtet) rechnet man v' — v, v" — v' und p, wo