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In der Gleichung (7) ist der Hilfswinkel E in Teilen
des Halbmessers auszudrücken, drückt man jedoch ~ und
e sin j E im Gradmaße aus, so kann auch E in Graden bei
behalten werden. 4 )
Aus dem Verhältnisse der Fläche der Ellipse zur Fläche
des Kreises = V I — e 2 : 1 folgt
G = 7t a 2 Vl — e 2 = 7tai Vp.
Der Ausdruck 7t a% Vp : U stellt die in der Zeiteinheit
vom Radius Vektor beschriebene Fläche, d. i. die Flächen-
geschwindigkeit, dar.
Sind m, m! die Massen zweier Planeten, die Masse der
Sonne = 1 gesetzt, a , o! ihre mittleren Entfernungen, £7, U'
ihre Umlaufszeiten, so ist nach dem verbesserten dritten
Keplerschen Gesetze
a 3 : a '3 — jjt, (i ; £7' 2 (1 -f- m'),
$ 3 *
es ist daher r - , also auch n " für alle Plane-
U m TJ y 1 + m
ten konstant. 2 ) Bezeichnet man mit k den Wert dieser Kon
stante, so wird die Flächengeshwindigkeit = y VI -|- m Vp,
die mittlere Bewegung p = k VI + m : a$.
Die Größe k heißt die Konstante der theoria motus,
Gauß bestimmt deren Wert aus der Bewegung der Erde.
Als Einheit der Distanzen wird die mittlere Entfernung der
Erde von der Sonne, als Zeiteinheit der mittlere Sonnen
tag angenommen. Mit den Werten
U= 365.2563835, m = = 0.0000028192
erhält man
log k = 8.2355814414
k = 0.01720209895. 3 )