7. 
Für die Bestimmung einer parabolischen Bahn ist eine 
unter dem Namen der Lambert’schen Gleichung bekannte 
Formel von großer Wichtigkeit. 
Nach den Gleichungen (14) ist, wegen F — x = t, 
= 75 (tang | v — tang | v) 4- 25 (tang | F 3 — tang ^ v$) 
Ct 
q i 
= 25 (tang^F - tang!-?;) (3 + tang^ 2 + tang^v tang^F 
+ tang | F 2 ). 
Da 1 + tangly tangly'= 1 + tang*^ = , 
1 + tang^ = tang^»'- tang^D = c0 ,^ t ,, ist; 
so folgt 
15 k 
V2 
COS f | 1 
COS^üCOS^l' \cos$vcos%v’ ~ cos ^«2 
Ct 25 sin / 
3 
Setzt man für C den Werth ferner aus r — —- 
cos^v 
X„2 > 
F = —7, die Werthe —= l/—, —A—7=l/^-, so wird 
cos^v' 2 cos^ü f q 1 cos^i/ r ? 
kt sin fVrr' , 1 „1 „m 
(15 -=-r =— ich — cos fVrr 4 -r-\-r). 
x ' )/2?f 3 2- 
Bedeutet s die Sehne zwischen dem ersten und zwei 
ten Orte, so ist 
s 2 = r 2 + F 2 — 2rF cos 2 f = [r 4- F) 2 — 4rF cos p 
4 rr cos p = (r -f F) 2 — s 2 = (/ , + F + s) [r 4- F — s). 
Setzt man r 4- F 4- s = m 2 , r + F — s = F 2 , so wird 
/ + F = 4 (m 2 4- w 2 ) 
( 16 ) 
2 cos fVrv' = ± 
wo das obere Zeichen stattfindet, wenn cos f positiv, das 
untere Zeichen, wenn cos f negativ ist.