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Bezeichnet man den Bogen QL mit u, so heißt u das
Argument der Breite, dabei ist u — TI — Q -f- v.
Aus der obigen Zählweise folgt, daß für i <^ 90° die
Größen l — Q und u, für i 90° die Größen l — Q und
360° — u in demselben Quadranten liegen.
10 .
Die Lage eines Punktes im Raume wird entweder durch
die Abstände desselben von drei sich einander unter rechten
Winkeln schneidenden Ebenen, d. i. durch rechtwinklige
Koordinaten oder durch den Abstand von einem gegebenen
Anfangspunkt und durch zwei Winkel, d. i. durch Polar
koordinaten, bestimmt. Ist der Punkt 0 der Koordinaten
anfang der Achsen OX, 0 Y, OZ, ferner MP J_ IT,
P Q J_ OX, so stellen die drei Strecken
OQ — x , PQ — y , MP — z die recht
winkligen Koordinaten des Punktes M
dar. Der Punkt M kann auch bestimmt
werden: 1) durch die (absolut genom
mene) Distanz OM—r, durch den Win
kel XOP = l gezählt von der positi
ven cr-Achse an gegen die positive y-
Achse von 0 bis 360° und durch den Winkel MOP = b
gezählt von 0 bis ±90°, je nachdem der Punkt M auf der
positiven oder negativen Seite der z-Achse liegt. 2) Durch
die Distanz OM — r, durch den Winkel XOM = u ge
zählt von 0 bis 360° und durch den Winkel MQP = i der
Ebene MOQ mit der Ebene XY gezählt von 0 bis 180°.
Zwischen diesen Koordinaten findet folgender Zusammen
hang statt:
1) Aus MP = OM sin b, OP = OM cos b, OQ =
OP cos l, PQ = OP sin l folgt