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Aus r 2 = x 1 + y 1 + ~ 2 oder 
r 2 = (<? cos A + -B cos £) 2 -j- sin A + -ß sin L) 2 + j? 2 tang ß 2 , 
folgt durch Entwicklung der Quadrate 
(8) r 2 = R 2 + 2 J? cos (l — L) q + sec ß 2 (> 2 . 
12 . 
Die heliozentrischen Koordinaten für das Achsensystem 
des vorigen Artikels lassen sich unmittelbar durch r und v 
ausdrücken. Setzt man in den Gleichungen (1) des Art. 10 
l — l ~ Q + Qi so wird 
x — r cos b cos (l — Q) cos Q — r cos b sin (l — Q) sin Q, 
y = r cos b sin (l — Q) cos Q + r cos b cos (l — Q) sin Q, 
und berücksichtigt man Gleichungen (3), (4), (5), so wird 
x = r cos u cos Q — r sin u sin Q cos i, 
y = r sin u cos Q cos i + r cos u sin Q , 
% — r sin u sin i. 
Setzt man 
cos Q — l sin A 
— sin Q cos i = l cos A, 
sin Q = m sin B 
cos Q cos i — m cos B, 
sin i — n, 
wo l, m, n positiv genommen werden, so wird 
x = It sin [A + u) 
(9) y — mr sin ( B + u) 
% — nr sin u. 
Da u = II — Q + v ist, so sind x, y, x unmittelbar 
durch r und v ausgedrückt, wenn 
31 = n-Q + A 
®=n-Q+B 
& = n-Q